Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu hỏi số 16446:

A. Phương trình mặt phẳng (R): x + z + 2√2 = 0 hoặc x + z - 2√2 = 0.

B. Phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x + z - 2√2 = 0.

C. Phương trình mặt phẳng (R): x + z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.

D. Phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16446

Giải chi tiết

Ta có vec tơ pháp tuyến của (P) và (Q) làn lượt là $\overrightarrow{n_{p}}$ = (1; 1; 1) và $\overrightarrow{n_{Q}}$ = (1; - 1; 1), suy ra: [ $\overrightarrow{n_{p}}$ , $\overrightarrow{n_{Q}}$ ] = (2; 0; - 2) là vec tơ pháp tuyến của (R).

Mặt phẳng (R) có phương trình dạng x – z + D = 0.

Ta có d(O, (R)) = $\frac{|D|}{\sqrt{2}}$ , suy ra: $\frac{|D|}{\sqrt{2}}$ = 2 ⇔ D = 2√2 hoặc D = - 2√2.

Vậy phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.