Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu hỏi số 16446:

A. Phương trình mặt phẳng (R): x + z + 2√2 = 0 hoặc x + z - 2√2 = 0.

B. Phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x + z - 2√2 = 0.

C. Phương trình mặt phẳng (R): x + z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.

D. Phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16446

Giải chi tiết

Ta có vec tơ pháp tuyến của (P) và (Q) làn lượt là $\overrightarrow{n_{p}}$ = (1; 1; 1) và $\overrightarrow{n_{Q}}$ = (1; - 1; 1), suy ra: [ $\overrightarrow{n_{p}}$ , $\overrightarrow{n_{Q}}$ ] = (2; 0; - 2) là vec tơ pháp tuyến của (R).

Mặt phẳng (R) có phương trình dạng x – z + D = 0.

Ta có d(O, (R)) = $\frac{|D|}{\sqrt{2}}$ , suy ra: $\frac{|D|}{\sqrt{2}}$ = 2 ⇔ D = 2√2 hoặc D = - 2√2.

Vậy phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.