Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; - 7), trực tâm là H(3; - 1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.

Câu hỏi số 16443:

A. C( - 2 + √65; 3).

B. C( 2 - √65; 3).

C. C( 2 + √65; 3).

D. C( - 2 - √65; 3).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:16443

Giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: (x + 2)² + y² = 74.

Phương trình AH: x = 3 và BC⊥ AH, suy ra phương trình BC có dạng : y = a ( a ≠ - 7, do BC không đi qua A).

Do đó hoành độ B, C thỏa mãn phương trình: (x + 2)² + a² = 74 ⇔ x² + 4x + a² – 70 = 0 (1).

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi : |a| < √70.

Do C có hoành độ dương, nên B( - 2 - $\sqrt{74-a^{2}}$ ; a) và C( - 2 + $\sqrt{74-a^{2}}$ ; a).

AC⊥BH, suy ra : $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{BH}$ = 0 ⇔ ( $\sqrt{74-a^{2}}$ - 5)( $\sqrt{74-a^{2}}$ + 5) + (a + 7)( - 1 – a) = 0 ⇔ a² + 4a – 21 = 0 ⇔ a = - 7(loại) hoặc a = 3 (thỏa mãn ).

Suy ra C( - 2 + √65; 3).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.