Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA’ và BC.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Xác định mặt phẳng \(\left( \alpha \right) \bot a\) tại A và \(\left( \alpha \right)\) cắt b
+) Chiếu vuông góc b xuống \(\left( \alpha \right)\) được b’
+) Kẻ \(AH \bot b'\), dựng hình chữ nhật A Dễ dàng chứng PK là đoạn vuông góc chung của a và b HKP
* Trường hợp đặc biệt: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)
Dựng \(AH \bot b \Rightarrow AH\) chính là đoạn vuông góc chung của a và b
Gọi M là trung điểm của BC , dựng \(MN \bot AA'\) tại N (1)
Gọi O là trọng tâm của \(\Delta ABC \Rightarrow \) O là hình chiếu của A ‘ lên (ABC) \( \Rightarrow A'O \bot BC\) và \(AM \bot BC\) (vì tam giác ABC đều)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {A'MA} \right) \Rightarrow BC \bot MN\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) MN là đường vuông chung của AA’ và BC.
Kẻ OP // MN \( \Rightarrow \frac{{OP}}{{MN}} = \frac{{AO}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)
\(\begin{array}{l}{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{ABC}}}} = \frac{{\sqrt 3 {{\rm{a}}^2}}}{4} \Rightarrow OA' = \frac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = a\\OA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Xét \(\Delta A'OA\) vuông tai O, đường cao OP
\(\frac{1}{{O{P^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{OA{'^2}}}\; = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} \Rightarrow OP = \frac{a}{2} \Rightarrow MN = \frac{3}{2}OP = \frac{3}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{3a}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
