Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x3 + 8y3 + 27z3 – 18xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x2 + 4y2 + 9z2
Đáp án đúng là: B
Ta có: 1= X3 + 8y3 + 27z3 – 18xyz = (x+2y+3z)(x2 + 4y2 + 9z2 - 2xy - 3xz - 6yz) (1)
Mà: x2 + 4y2 + 9z2 - 2xy - 3xz - 6yz >0 nên x+2y+3z>0
Đặt: t=x+2y+3z (t>0)
t2 = (x+2y+3z)2 = x2 + 4y2 + 9z2 +2(2xy + 3xz + 6yz) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
P=
với t>0
P=
=![\small \frac{t^{2}}{3}+\frac{1}{3t}+\frac{1}{3t}\geq 3\sqrt[3]{\frac{t^{2}}{3}.\frac{1}{3t}.\frac{1}{3t}}=1](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0008/vip_16240_des_2.gif)
Đẳng thức xảy ra khi t=1 (chẳng hạn khi x=1; y=z=0)
Vậy minP=1
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
