Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 =9 và đường thẳng ∆: y = x-3+√3 và điểm A(3,0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc ∆ và G có tung độ dương.

Câu hỏi số 16640:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x²+ y²=9 và đường thẳng ∆: y = x-3+√3 và điểm A(3,0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc ∆ và G có tung độ dương.

A. G(-√3;3)

B. G(1;√3)

C. G(-3;√3)

D. G(3;√3)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16640

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R=3.

Nhận xét: A ∈ (C) => OA=OM. => ABMO là hình thoi => AM ⊥ OB

Gọi I = AM ∩ OB. => OG= $\small \frac{4}{3}$ OI.

Kẻ GK//AM, K∈OA, ta có:

$\small \underset{OK}{\rightarrow}=\frac{4}{3}\underset{OA}{\rightarrow}$ => K(4;0)

GK//AM => GK⊥ OB => G thuộc đường tròn đường kính OK

Tọa độ G(x;y);y>0 thỏa mãn: $\small \left\{\begin{matrix} y=x-3+\sqrt{3}\\(x-2)^{2}+y^{2}=4 \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} x=y+3-\sqrt{3}\\(y+1-\sqrt{3})^{2} +y^{2}=4 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=y+3-\sqrt{3}\\ 2y^{2}+2(1-\sqrt{3})y-2\sqrt{3}=0 \end{matrix}\right.$

=> G(3;√3) (do y>0)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.