Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x²+ y²=9 và đường thẳng ∆: y = x-3+√3 và điểm A(3,0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc ∆ và G có tung độ dương.

Câu 16640: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x²+ y²=9 và đường thẳng ∆: y = x-3+√3 và điểm A(3,0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc ∆ và G có tung độ dương.

A. G(-√3;3)

B. G(1;√3)

C. G(-3;√3)

D. G(3;√3)

Câu hỏi : 16640

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R=3.

Nhận xét: A ∈ (C) => OA=OM. => ABMO là hình thoi => AM ⊥ OB

Gọi I = AM ∩ OB. => OG= $\small \frac{4}{3}$ OI.

Kẻ GK//AM, K∈OA, ta có:

$\small \underset{OK}{\rightarrow}=\frac{4}{3}\underset{OA}{\rightarrow}$ => K(4;0)

GK//AM => GK⊥ OB => G thuộc đường tròn đường kính OK

Tọa độ G(x;y);y>0 thỏa mãn: $\small \left\{\begin{matrix} y=x-3+\sqrt{3}\\(x-2)^{2}+y^{2}=4 \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} x=y+3-\sqrt{3}\\(y+1-\sqrt{3})^{2} +y^{2}=4 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=y+3-\sqrt{3}\\ 2y^{2}+2(1-\sqrt{3})y-2\sqrt{3}=0 \end{matrix}\right.$

=> G(3;√3) (do y>0)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.