Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Câu hỏi số 16676:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x² + y² = 8. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

A. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{16}{3}}$ = 1.

B. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{16}{5}}$ = 1.

C. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{16}{3}}$ = 1.

D. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{9}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{16}{3}}$ = 1.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16676

Giải chi tiết

Phương trình chính tắc của (E) có dạng : $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1, với a > b > 0 và 2a = 8. Suy ra a = 4.

Do (E) và (C) cùng nhận Ox và Oy làm trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên (E) và (C ) có một giao điểm với tọa độ dạng A(t; t), t > 0.

A ∈ (C ) ⇔ t² + t² = 8, suy ra t = 2.

A(2; 2) ∈ (E ) ⇔ $\frac{4}{16}$ + $\frac{4}{b^{2}}$ = 1 ⇔ b² = $\frac{16}{3}$ .

Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{16}{3}}$ = 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.