Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng

Câu hỏi số 167054:

Vận dụng

Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng $16(\mathrm{~m})$ và độ dài trục bé bằng $10(\mathrm{m})$. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng $8(\mathrm{m})$ và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng $/ 1 \mathrm{~m}^2$. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 7.862.000 đồng.

B. 7.653.000 đồng

C. 7.128.000 đồng.

D. 7.826.000 đồng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:167054

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy, viết phương trình elip. Từ đó tính diện tích elip bằng tích phân

Giải chi tiết

Phương trình elip là: $\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{25}=1$

Ta có diện tích mảnh vườn cần tìm được chia làm 2 qua trục lớn, gọi diện tích một phần là S .

Gắn tâm elip là O , trục lớn là Ox , trục bé là Oy .

Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần này sẽ là giới hạn qua đường cong $y=\sqrt{25-\dfrac{25 x^2}{64}}$ và hai đường $x=4 ; x=-4$.

Ta có $S=\int_{-4}^4 \sqrt{25-\dfrac{25 x^2}{64}} d x=38,2644591$ ( Sử dụng CASIO, tuy nhiên có thể giải thông thường qua đặt $x=8 \sin t$ )

Như vậy số tiền cần có là:$38,2644591.2,100000=7562891 \approx 7563000$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.