Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ phương trình \left\{\begin{matrix}(a-1)x-2y=1\\3x+ay=1\end{matrix}\right.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Giải hệ khi a = √3 + 1.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:17050
Giải chi tiết

Với a = √3 + 1 hệ trở thành \left\{\begin{matrix}\sqrt{3}x-2y=1\\3x+(\sqrt{3}+1)y=1\end{matrix}\right. 

⇔  \left\{\begin{matrix}3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\\3x+(\sqrt{3}+1)y=1\end{matrix}\right.

⇔  \left\{\begin{matrix}3x-2\sqrt{3}y=1\\(3\sqrt{3}+1)y=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.

⇔  \left\{\begin{matrix}3x-2\sqrt{3}.\frac{2\sqrt{3}-5}{1}=1\\y=\frac{1-\sqrt{3}}{3\sqrt{3}+1}=\frac{2\sqrt{3}-5}{13}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=\frac{4-\sqrt{3}}{13}\\y=\frac{2\sqrt{3}-5}{13}\end{matrix}\right.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng với mọi a hệ có nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:17051
Giải chi tiết

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \frac{a-1}{3} ≠ \frac{-2}{a}  ⇔ a2 – a + 6 ≠ 0

⇔ a2 - a + \frac{1}{4} + \frac{23}{4} ≠ 0

⇔ (a - \frac{1}{2})2 + \frac{23}{4} ≠ 0 đúng với mọi a.

Vậy với mọi a thì hệ có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Tìm a để x – y đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:17052
Giải chi tiết

\left\{\begin{matrix}(a-1)x-2y=1\\3x+ay=1\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}y=\frac{(a-1)x-1}{2}\\3x+\frac{(a^{2}-a)x-a}{2}=1\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}y=\frac{(a-1)x-1}{2}\\6x+(a^{2}-a)x-a=2\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x=\frac{a+2}{a^{2}-a+6}\\y=\frac{a-4}{a^{2}-a+6}\end{matrix}\right.  

nên x – y = \frac{6}{a^{2}-a+6} => x – y = \frac{6}{(a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{23}{4}}  ≤ \frac{24}{23}

Dấu “ = “ xảy ra khi a - \frac{1}{2}  = 0 ⇔ a = \frac{1}{2}

Vậy với a = \frac{1}{2} thì x – y đạt giá trị lớn nhất tại \frac{24}{23}.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn