Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 184786

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 184786:

Vận dụng

A. $\left\{\begin{matrix} x=6t\\y=-4t \\z=-3t \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=6t\\y=2+4t \\z=-3t \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x=6t\\y=4t \\z=-3t \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x=6t\\y=4t \\z=1-3t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:184786

Phương pháp giải

+) Cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

+ H là trực tâm của ΔABC thì $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\overrightarrow {CH} ,\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.$

Giải chi tiết

A(2; 0 ; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0 ;-4 ).Khi đó phương trình mp (ABC) là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 4}} = 1$.

Gọi $H\left( {{x_H};{y_H};{z_H}} \right)$

$\overrightarrow {AH} = \left( {{x_H} - 2;{y_H};{z_H}} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 3; - 4} \right);\overrightarrow {BH} = \left( {{x_H};{y_H} - 3;{z_H}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;0; - 4} \right)$

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_H} - 2} \right).0 +{y_H}.( - 3) + {z_H}.( - 4) = 0\\{x_H}.( - 2) + \left( {{y_H} - 3} \right).0 + {z_H}.( - 4) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{y_H} + 4{z_H} = 0\\2{x_H} + 4{z_H} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_H} = - \frac{4}{3}{z_H}\\{x_H} = - 2{z_H}\end{array} \right.$

Vì H $ \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow \frac{{{x_H}}}{2} + \frac{{{y_H}}}{3} + \frac{{{z_H}}}{{ - 4}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 2{z_H}}}{2} + \frac{{\frac{{ - 4}}{3}{z_H}}}{3} + \frac{{{z_H}}}{{ - 4}} = 1 \Leftrightarrow - {z_H} - \frac{4}{9}{z_H} - \frac{{{z_H}}}{4} = 1 \Leftrightarrow $.

$\begin{array}{l}{z_H} = - \frac{{36}}{{61}} \Leftrightarrow {x_H} = - 2{z_H} = \frac{{72}}{{61}};{y_H} = - \frac{4}{3}{z_H} = - \frac{4}{3}.\left( { - \frac{{36}}{{61}}} \right) = \frac{{48}}{{61}}\\\Rightarrow H\left( {\frac{{72}}{{61}};\frac{{48}}{{61}}; - \frac{{36}}{{61}}} \right)\\\overrightarrow {OH} = \left( {\frac{{72}}{{61}};\frac{{48}}{{61}}; - \frac{{36}}{{61}}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{OH}}} = \left( {6;4; - 3} \right)\end{array}$

Phương trình đường thẳng OH là :$\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = - 3t\end{array} \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.