Trong hệ Oxyz, cho \(A\left( {1,2, - 2} \right)\) và \(\left( P \right):\,2x + 2y + z = 5\). Viết phương trình

Câu hỏi số 187448:

Thông hiểu

Trong hệ Oxyz, cho \(A\left( {1,2, - 2} \right)\) và \(\left( P \right):\,2x + 2y + z = 5\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là \(8\pi \)?

A. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 2)^2} = 25\)

B. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 2)^2} = 5\)

C. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 2)^2} = 9\)

D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 2)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187448

Phương pháp giải

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r.

Khi đó bán kính mặt cầu tâm A là: \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}\left( {A;(P)} \right)} \).

Phương trình đường tròn có dạng: \({\left( {x - {x_o}} \right)^2} + {\left( {y - {y_o}} \right)^2} + {\left( {z - {z_o}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Bán kính đường tròn giao tuyến là: \(C = 8\pi = 2\pi r \Rightarrow r = 4\)

Ta có: \(d(A,(P)) = {{\left| {2 + 2.2 - 2 + 5} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} }} = 3.\)

\(\Rightarrow R = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)

Vậy phương trình mặt cầu tâm A bán kính (r = 5\) là:\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 2)^2} = 25\,\,\,\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.