Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Các cạnh bên tạo với đáy góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(ACB'C'\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Vì A’ cách đều A, B, C nên \(A'O \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu vuông góc của A’A trên (ABC) \( \Rightarrow \widehat {\left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'A;OA} \right)} = \widehat {A'AO} = {60^0}\)
Tam giác ABC đều nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OA = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot OA \Rightarrow \Delta A'OA\) vuông tại O
\( \Rightarrow A'O = OA.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)\( = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'B'C'} \right)} \right)\)
\({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{B'ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}a\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\({V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'O.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ACB'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B'.ABC}} - {V_{A.A'B'C'}}\)\( = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} - \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
