Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Các cạnh bên tạo với đáy góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(ACB'C'\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Vì A’ cách đều A, B, C nên \(A'O \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu vuông góc của A’A trên (ABC) \( \Rightarrow \widehat {\left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'A;OA} \right)} = \widehat {A'AO} = {60^0}\)
Tam giác ABC đều nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OA = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot OA \Rightarrow \Delta A'OA\) vuông tại O
\( \Rightarrow A'O = OA.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)\( = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'B'C'} \right)} \right)\)
\({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{B'ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}a\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\({V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'O.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ACB'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B'.ABC}} - {V_{A.A'B'C'}}\)\( = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} - \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
