Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 5$ và $\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 - 10i} \right|$ .

Câu hỏi số 196695:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 5$ và $\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 - 10i} \right|$ . Tìm số phức $w = z - 4 + 3i$ .

w = - 3 + 8 i

$w = - 3 + 8i$

w = 1 + 3 i

$w = 1 + 3i$

w = - 1 + 7 i

$w = - 1 + 7i$

z = - 4 + 8 i

$z = - 4 + 8i$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196695

Phương pháp giải

Đặt z = a + bi, thay vào và tìm a, b.

Giải chi tiết

Đặt z = a + bi (a, b ∈ℝ). Ta có

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 - 10i} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\{\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b - 10} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\20b - 100 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\a = 0\end{array} \right. \Rightarrow z = 5i\\ \Rightarrow w = z - 4 + 3i = 5i - 4 + 3i = - 4 + 8i\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.