Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị

Câu hỏi số 196693:

Vận dụng

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. \(s = 4,0{\rm{ (km)}}\)

B. \(s = 2,3{\rm{ (km)}}\)

C. \(s = 4,5{\rm{ (km)}}\)

D. \(s = 5,3{\rm{ (km)}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:196693

Phương pháp giải

Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t₁ đến t₂ được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số v(t) là một parabol có trục đối xứng song song Oy nên v(t) = at² + bt + c

Vì parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right),A\left( {1;0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\\dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{2} + c = 8\\a + b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow v\left( t \right) = - 32{t^2} + 32t\\ \Rightarrow s = \int\limits_0^{\dfrac{3}{4}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\dfrac{3}{4}} {\left( { - 32{t^2} + 32t} \right)dt} = \left( { - \dfrac{{32{t^3}}}{3} + 16{t^2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^{\dfrac{3}{4}}}\\{_0}\end{array}} \right. = \dfrac{9}{2} = 4,5{\rm{ }}\left( {km} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.