Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi

Câu hỏi số 196697:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm\(M(2;3;3),N(2; - 1; - 1),P( - 2; - 1;3)\) và có tâm thuộc mặt phẳng\((\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0\).

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 10 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 2 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:196697

Phương pháp giải

Lập phương trình các mặt phẳng trung trực của các đoạn MN, NP, 2 mặt phẳng đó và mặt phẳng (α) có một điểm chung duy nhất, đó chính là tâm mặt cầu cần tìm.

Giải chi tiết

Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn MN đi qua trung điểm A(2;1;1) của MN, nhận \( - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {MN} = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTPT, có phương trình y + z – 2 = 0

Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn NP đi qua trung điểm B(0;–1;1) của NP, nhận \(\dfrac{1}{4}\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;0;1} \right)\) làm VTPT, có phương trình –x + z – 1 = 0

Giao điểm của 3 mặt phẳng (P), (Q), (α) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}y + z = 2\\ - x + z = 1\\2x + 3y - z = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2; - 1;3} \right)\) là tâm mặt cầu cần tìm

Bán kính mặt cầu R = IM = 4 nên phương trình mặt cầu:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.