Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} =

Câu hỏi số 196699:

Vận dụng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), mặt phẳng \((AB'C')\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\)

B. \(V = \dfrac{{9{a^3}}}{8}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)

D. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:196699

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’), từ đó tính diện tích đáy và chiều cao lăng trụ

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm B'C'
Có A'M ⊥ B'C' (Do tam giác A'B'C' cân tại A')
AA' ⊥ B'C' \(\left( {AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow B'C' \bot AM\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\\left( {AB'C'} \right) \supset AM \bot B'C'\\\left( {A'B'C'} \right) \supset A'M \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AM;A'M} \right)} = \widehat {AMA'} = {60^0}\)\(\begin{array}{l}A'M = A'B'.\cos 60^\circ = \dfrac{a}{2};B'M = A'B'.\sin 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}B'C'.A'M = B'M.A'M = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\AA' = A'M.\tan 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\end{array}\)
Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.