Cho\(F(x) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\)là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của

Câu hỏi số 196707:

Vận dụng

Cho\(F(x) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\)là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\ln x\)

A. \(\int {f'(x)\ln xdx} = - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)

B. \(\int {f'(x)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\int {f'(x)\ln xdx} = - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)

D. \(\int {f'(x)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:196707

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = F\left( x \right) + C = \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\\\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^3}}} \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(I = \int {f'\left( x \right)\ln xdx} = f\left( x \right)\ln x - \int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = - \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.