Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt \({\log _3}x = \alpha ,{\log _3}y = \beta \). Mệnh đề nào

Câu hỏi số 196709:

Thông hiểu

Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt \({\log _3}x = \alpha ,{\log _3}y = \beta \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{2} - \beta } \right)\)

B. \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{2} + \beta \)

C. \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{2} + \beta } \right)\)

D. \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{2} - \beta \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196709

Phương pháp giải

Sử dụng công thức logarit

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = {\log _{{3^3}}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = {\log _3}\dfrac{{\sqrt x }}{y} = {\log _3}\sqrt x - {\log _3}y\\ = {\log _3}{x^{\dfrac{1}{2}}} - {\log _3}y = \dfrac{1}{2}{\log _3}x - {\log _3}y\\ = \dfrac{\alpha }{2} - \beta \end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.