Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2x+blnx+5=0 có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 196712:
Vận dụng

Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2x+blnx+5=0 có hai nghiệm phân biệtx1,x2và phương trình5log2x+blogx+a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2>x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S=2a+3b.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:196712
Phương pháp giải

Sử dụng định lý Viét cho phương trình bậc hai để chuyển điều kiện của bài toán về điều kiện của a, b, từ đó tìm GTNN của a và b.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Viét cho các phương trình bậc hai đã cho (ẩn là lnx và logx), ta có

ln(x1x2)=lnx1+lnx2=ba

log(x3x4)=logx3+logx4=b5

Ta có

x1x2>x3x4ln(x1x2)>ln10.log(x3x4)ba>ln10.(b5)ba<ln10.b5a>5ln10

⇒ a ≥ 3 (vì a nguyên dương)

Ta có phương trình bậc hai đã cho có nghiệm ⇔ ∆ = b2 – 20a ≥ 0 ⇔ b2 ≥ 20a ≥ 60

⇒ b ≥ 8 (vì b nguyên dương)

⇒ S = 2a + 3b ≥ 30

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 3; b = 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1