Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A( - 2;0;0),{\rm{ }}B(0; - 2;0)\) và \(C(0;0; - 2)\).

Câu hỏi số 196713:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A( - 2;0;0),{\rm{ }}B(0; - 2;0)\) và \(C(0;0; - 2)\). Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và \(I(a;b;c)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = - 4\)

B. \(S = - 1\)

C. \(S = - 2\)

D. \(S = - 3\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:196713

Phương pháp giải

Chứng minh tứ diện DABC và tứ diện OABC đối xứng nhau qua tâm của ∆ ABC. Suy ra I đối xứng với I’ là tâm ngoại tiếp của OABC

Giải chi tiết

Theo công thức trọng tâm ta có \(G\left( { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\) là tâm tam giác đều ABC

Ta thấy OABC là hình chóp tam giác đều nên D đối xứng với O qua G

Suy ra I đối xứng qua G với I’ là tâm ngoại tiếp của tứ diện OABC

Vì I’ là giao 3 mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC nên I’(–1;–1;–1)

Suy ra \(I\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow S = a + b + c = - 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.