Cho hàm số\(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình bên. Đặt \(g(x) = 2f(x) + {(x +

Câu hỏi số 196714:

Vận dụng cao

Cho hàm số\(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình bên. Đặt \(g(x) = 2f(x) + {(x + 1)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(g(1) < g(3) < g( - 3)\)

B. \(g(1) < g( - 3) < g(3)\)

C. \(g(3) = g( - 3) < g(1)\)

D. \(g(3) = g( - 3) > g(1)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:196714

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên để so sánh g(1) với hai giá trị còn lại, sau đó dùng công thức tích phân để so sánh 2 giá trị còn lại

Giải chi tiết

Vì \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {x + 1} \right)^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]\)

Vẽ đường thẳng y = –x – 1, dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị hàm số y = f’(x) ta có bảng biến thiên sau:

Căn cứ bảng biến thiên ta có g(1) < g(–3) và g(1) < g(3)

So sánh g(–3) và g(3): Xét hai tích phân sau:

\({S_1} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ { - f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^1 {g'\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\left[ {g\left( { - 3} \right) - g\left( 1 \right)} \right]\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f’(x), đường thẳng y = –x – 1 và 2 đường thẳng x = –3; x = 1

\({S_2} = \int\limits_1^3 {\left[ {f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {g'\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\left[ {g\left( 3 \right) - g\left( 1 \right)} \right]\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f’(x), đường thẳng y = –x – 1 và 2 đường thẳng x = 1; x = 3

Dựa trên đồ thị ta thấy S₁> S₂ nên g(–3) – g(1) >g(3) – g(1)⇒ g(–3) > g(3)

Vậy g(1) < g(3) < g(–3)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.