Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \([ - 2;3]\)

Câu hỏi số 198110:

Thông hiểu

A. \(m = \dfrac{{51}}{4}\).

B. \(m = \dfrac{{49}}{4}\).

C. \(m = 13\)

D. \(m = \dfrac{{51}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:198110

Phương pháp giải

Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

Cách 1

+ Tính y’. Tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Cách 2 sử dụng máy tính Casio (Mode 7)

Bước 1: Mode 7

Bước 2: Nhập hàm f(x) \( = {x^4} - {x^2} + 13\)

Bấm =, =

Bước 3: Start -2 =

Bước 4: End 3 =

Bước 5: Step: (3 –(-2)) : 19 =

Bước 6: nhìn vào bảng giá trị bên f(x) của máy tính Casio hiện lên ta chọn ra giá trị nhỏ nhất của hàm số này.

Giải chi tiết

Có \(y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) = 25;y\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4};y\left( 0 \right) = 13;y\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4};y\left( 3 \right) = 85\)

Vậy \(m = \dfrac{{51}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.