Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 198956:

Thông hiểu

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:198956

Phương pháp giải

Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\)

+ Giải các bất phương trình \(y' > 0\) và \(y' < 0\)

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và có hữu hạn giá trị x để \(y' = 0\). Tương tự với khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\,\,;\,\,y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên (–∞;0) và (2;+∞); nghịch biến trên (0;2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.