Cho \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) khác \(\overrightarrow 0 \) và thỏa mãn

Câu hỏi số 204854:

Thông hiểu

Cho \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) khác \(\overrightarrow 0 \) và thỏa mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow c ,\,\overrightarrow b = - 3\overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược chiều và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow a } \right|\)

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược chiều và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\left| {\overrightarrow c } \right|\)

C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng chiều và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow b } \right|\)

D. \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) ngược chiều và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right|\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:204854

Giải chi tiết

Theo định nghĩa ta có: Tích của vecto \(\overrightarrow a \) với số thực k là một vecto, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) và được xác định như sau:

Nếu k ≥ 0 thì vecto \(k\overrightarrow a \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \)

Nếu k < 0 thì vecto \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \).

Từ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow c ,\,\overrightarrow b = - 3\overrightarrow c \) ta có: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \)cùng chiều. \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược chiều. Nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược chiều.

Nên ta có: đáp án C sai khi nói \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng chiều

Đáp án B sai khi nói \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược chiều.

Xét đáp án A

Theo đầu bài ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a = 2\overrightarrow c \Rightarrow \overrightarrow c = \frac{1}{2}\overrightarrow a .\\\,\overrightarrow b = - 3\overrightarrow c \Rightarrow \,\overrightarrow b = - 3.\frac{1}{2}\overrightarrow a = - \frac{3}{2}\overrightarrow a \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| { - \frac{3}{2}} \right|\left| {\overrightarrow a } \right| = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow a } \right|\end{array}\)

Đáp án A đúng.

Đáp án D sai vì: ta có: \(\,\overrightarrow b = - 3\overrightarrow c \Rightarrow \overrightarrow c = - \frac{1}{3}\overrightarrow b \Rightarrow \left| {\overrightarrow c } \right| = \left| { - \frac{1}{3}} \right|\left| {\overrightarrow b } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow b } \right|\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.