Cho biểu thức \( P = {{15\sqrt x - 11} \over {x + 2\sqrt x - 3}} + {{3\sqrt x - 2} \over {1 - \sqrt x }} -

Câu hỏi số 205183:

Thông hiểu

Cho biểu thức \( P = {{15\sqrt x - 11} \over {x + 2\sqrt x - 3}} + {{3\sqrt x - 2} \over {1 - \sqrt x }} - {{2\sqrt x + 3} \over {\sqrt x + 3}}\)

a) Rút gọn \(P.\)

b) Tìm các giá trị của \(x\) để \( P = {1 \over 2}.\)

c) Chứng minh \( P \le {2 \over 3}.\)

A. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{121}.\)

c) \( x \ge 0, \, x \ne 1\)

B. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{11}.\)

c) \( x \ge 0, \, x \ne 1\)

C. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{121}.\)

c) \( x > 0, \, x \ne 1\)

D. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{11}.\)

c) \( x > 0, \, x \ne 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205183

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Giải phương trình \(P = \frac{1}{2},\) tìm \(x\) rồi đối chiều với điều kiện sau đó kết luận.

+) Dựa vào điều kiện của \(x\) để chứng mình \(P \le \frac{2}{3}.\)

Giải chi tiết

\(P = \frac{{15\sqrt x - 11}}{{x + 2\sqrt x - 3}} + \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

a) Rút gọn \(P.\)

Điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{15\sqrt x - 11}}{{x + 2\sqrt x - 3}} + \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \frac{{15\sqrt x - 11}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \frac{{15\sqrt x - 11}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {3\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{15\sqrt x - 11 - \left( {3x + 9\sqrt x - 2\sqrt x - 6} \right) - \left( {2x - 2\sqrt x + 3\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{15\sqrt x - 11 - 3x - 7\sqrt x + 6 - 2x - \sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{ - 5x + 7\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\left( { - 5\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}.\end{array}\)

b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P = \frac{1}{2}.\)

Với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1.\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( { - 5\sqrt x + 2} \right) = \sqrt x + 3\\ \Leftrightarrow - 10\sqrt x + 4 - \sqrt x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 11\sqrt x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{121}}\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{121}}\) thì \(P = \frac{1}{2}.\)

c) Chứng minh \(P \le \frac{2}{3}\)

Ta có: \(P = \frac{{ - 5\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}\)

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có: \(\sqrt x + 3 \ge 3\)

\(5\sqrt x \ge 0 \Rightarrow - 5\sqrt x \le 0 \Rightarrow - 5\sqrt x + 2 \le 2\)

Khi đó ta có: \(P \le \frac{2}{3}\)

Vậy \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(P \le \frac{2}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link