Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot mp(ABC),SA = 2a\), tam giác ABC cân tại A, \(BC = 2a\sqrt 2 \),\(\cos \widehat
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot mp(ABC),SA = 2a\), tam giác ABC cân tại A, \(BC = 2a\sqrt 2 \),\(\cos \widehat {ACB} = \dfrac{1}{3}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp:
Giả sử H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Qua H dựng đường thẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Dựng trung trực của \(SA\). Giao của hai đường thẳng đã dựng là O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)
Tính bán kính \(R = OA\)
\({S_{xq}} = 4\pi {R^2}\)
Cách giải:
\(AB = AC = \dfrac{{EC}}{{\cos C}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\dfrac{1}{3}}} = 3a\sqrt 2 \).
\(\sin C = \sqrt {1 - {{\cos }^2}C} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\(\dfrac{{AB}}{{\sin C}} = 2AH \Rightarrow AH = \dfrac{{AB}}{{2\sin C}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{{2.\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \dfrac{9}{4}a\)
\(R = OA = \sqrt {O{K^2} + K{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{9}{4}a} \right)}^2} + {a^2}} = a\dfrac{{\sqrt {97} }}{4}\)
\({S_{xq}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .{a^2}.\dfrac{{97}}{{16}} = \dfrac{{97}}{4}\pi .{a^2}\)
Đáp án: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
