Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Quảng cáo
Đặt \(AB=a,BC=b,CD=c,DA=d\) .
Áp dụng kết quả câu 4 ta có: \(AC+BD>a+c\)
\(AC+BD>b+d\)
Do đó: \(2\left( AC+BD \right)>a+b+c+d\)
Suy ra \(AC+BD>\frac{a+b+c+d}{2}\) .
Xét tam giác ABC có: \(AC<a+b\) .
Xét tam giác ADC có: \(AC<c+d\).
Do đó: \(2AC<a+b+c+d\)
Suy ra: \(AC<\frac{a+b+c+d}{2}\)
Tương tự ta có: \(BD<\frac{a+b+c+d}{2}\)
Từ đó suy ra \(AC+BD<a+b+c+d\).
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
