Cho \(A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)\). Tập hợp điểm \(M\) trên mặt phẳng \(xOy\) sao cho

Câu hỏi số 210553:

Vận dụng

Cho \(A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)\). Tập hợp điểm \(M\) trên mặt phẳng \(xOy\) sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\) là:

A. Một đường tròn

B. Một điểm

C. Một mặt cầu

D. Tập rỗng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210553

Giải chi tiết

Cho \(A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)\). Tập hợp điểm \(M\) trên mặt phẳng xOy sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\) là:

– Phương pháp: Biểu diễn tọa độ điểm \(M\) theo yêu cầu bài toán, từ đó suy ra tập hợp điểm \(M\)

– Giải: Gọi \(M(x;y;0)\in Oxy\)

\(\begin{align}& \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\Leftrightarrow x(x-2)+y(y-2)+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4=3 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2x-2y+1=0\Leftrightarrow {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2} \\\end{align}\)

Suy ra tập hợp điểm M là một điểm

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.