Cho khối lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}.\) Người ta dùng 12 mặt phẳng phân

Câu hỏi số 211795:

Vận dụng

Cho khối lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}.\) Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt song song với (ABCD), 4 mặt song song với \(\left( A{{A}^{'}}{{B}^{'}}B \right)\) và 4 mặt song song với \(\left(A{{A}^{'}}{{D}^{'}}D \right)\), chia khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính độ dài a của khối lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}.\)

A. \(a=2\).

B. \(a=2\sqrt{3}.\)

C. \(a=2\sqrt{5}.\)

D. \(a=4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211795

Giải chi tiết

Phương pháp:

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là \({{S}_{tp}}=6{{a}^{2}}\).

Cách giải

Khi dùng các mặt phẳng như đề bài cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta được 125 khối lập phương nhỏ bằng nhau.

Do đó diện tích toàn phần của 1 khối lập phương nhỏ là \(\frac{480}{125}=\frac{96}{25}\)

Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a thì độ dài cạnh hình lập phương nhỏ bằng \(\frac{a}{5}\).

Suy ra diện tích toàn phần của 1 hình lập phương nhỏ là:\(6{{\left( \frac{a}{5} \right)}^{2}}=\frac{96}{25}\Leftrightarrow a=4\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.