Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2017\) và đường thẳng

Câu hỏi số 211811:

Vận dụng

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2017\) và đường thẳng \(d:y=\frac{1}{4}x+1.\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

A. 2 tiếp tuyến

B. 1 tiếp tuyến

C. Không có tiếp tuyến nào

D. 3 tiếp tuyến

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211811

Phương pháp giải

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) của hàm số \(y=f\left( x \right)\) có hệ số góc \(k=f'\left( {{x}_{0}} \right)\).

Hai đường thẳng \(\left( d \right):y=kx+a\,\,;\,\left( d' \right):y=k'x+b\) vuông góc với nhau thì \(k.k'=-1\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=4{{x}^{3}}-8x\)

Gọi \(\left( d' \right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) và vuông góc với đường thẳng d thì hệ số góc của d’ là: \(k=y'\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-8{{x}_{0}}\)

Vì

\(\begin{array}{l}d' \bot d \Rightarrow k.\frac{1}{4} = - 1 \Leftrightarrow k = - 4\\ \Rightarrow 4x_0^3 - 8{x_0} = - 4 \Leftrightarrow x_0^3 - 2{x_0} + 1 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {x_0^2 + {x_0} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\{x_0} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy có 3 tiếp tuyến thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.