Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\eqalign{& a)\;16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y \cr &

Câu hỏi số 213494:

Thông hiểu

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(\eqalign{& a)\;16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y \cr & c)\;16{x^3} - 54{y^3} \cr & e)\;{x^2} - 9 + \left( {2x + 7} \right)\left( {3 - x} \right) \cr & g)\;4{x^3} - 4{x^2} - x + 1 \cr} \) \(\eqalign{& b)\;2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy \cr & d)\;{x^3} + {x^2} - 4x - 4 \cr & f)\;{x^2} - 2x + 1 - 4{y^2} \cr & h)\;{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} \cr} \)

A. \(\eqalign{& a)\;\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right). \cr & b)\;2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right). \cr & c)\;2\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right). \cr & d)\;\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right). \cr & e)\left( {x - 3} \right)\left( { - x - 4} \right). \cr & f)\left( {x - 2y - 1} \right)\left( {x + 2y - 1} \right). \cr & g)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right). \cr & h)\;{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}. \cr} \)

B. \(\eqalign{& a)\;\left( {2x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right). \cr & b)\;2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right). \cr & c)\;2\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right). \cr & d)\;\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right). \cr & e)\left( {x - 3} \right)\left( { - x - 4} \right). \cr & f)\left( {x - 2y - 1} \right)\left( {x + 2y - 1} \right). \cr & g)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right). \cr & h)\;{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}. \cr} \)

C. \(\eqalign{& a)\;\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x + y} \right). \cr & b)\;2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right). \cr & c)\;2\left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right). \cr & d)\;\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right). \cr & e)\left( {x - 3} \right)\left( { - x - 4} \right). \cr & f)\left( {x - 2y - 1} \right)\left( {x + 2y - 1} \right). \cr & g)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right). \cr & h)\;{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}. \cr} \)

D. \(\eqalign{& a)\;\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right). \cr & b)\;2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x - y - 1} \right). \cr & c)\;2\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right). \cr & d)\;\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right). \cr & e)\left( {x - 3} \right)\left( { - x - 4} \right). \cr & f)\left( {x - 2y - 1} \right)\left( {x + 2y - 1} \right). \cr & g)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right). \cr & h)\;{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}. \cr} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213494

Phương pháp giải

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

Giải chi tiết

\(\eqalign{& a)\;16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y \cr & = 16{x^4}\left( {x - y} \right) - \left( {x - y} \right) \cr & = \left( {16{x^4} - 1} \right)\left( {x - y} \right) \cr & = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^4} - 1} \right]\left( {x - y} \right) \cr & = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {\left( {2{x^2}} \right) + 1} \right]\left( {x - y} \right) \cr & = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right). \cr} \) \(\eqalign{& b)\;2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy \cr & = 2xy\left( {{x^2} - {y^2} - 2y - 1} \right) \cr & = 2xy\left[ {{x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)} \right] \cr & = 2xy\left[ {{x^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] \cr & = 2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right). \cr} \)

\(\eqalign{& c)\;16{x^3} - 54{y^3} \cr & = 2\left( {8{x^3} - 27{y^3}} \right) \cr & = 2\left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {{\left( {3y} \right)}^3}} \right] \cr & = 2\left( {2x - 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] \cr & = 2\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right). \cr} \) \(\eqalign{& d)\;{x^3} + {x^2} - 4x - 4 \cr & = \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {4x + 4} \right) \cr & = {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right). \cr} \)

\(\eqalign{& e)\;{x^2} - 9 + \left( {2x + 7} \right)\left( {3 - x} \right) \cr & = \left( {{x^2} - 9} \right) + \left( {2x + 7} \right)\left( {3 - x} \right) \cr & = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right) \cr & = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 - 2x - 7} \right) \cr & = \left( {x - 3} \right)\left( { - x - 4} \right). \cr} \) \(\eqalign{& f)\;{x^2} - 2x + 1 - 4{y^2} \cr & = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {\left( {2y} \right)^2} \cr & = {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2} \cr & = \left( {x - 1 - 2y} \right)\left( {x - 1 + 2y} \right) \cr & = \left( {x - 2y - 1} \right)\left( {x + 2y - 1} \right). \cr} \)

\(\eqalign{& g)\;4{x^3} - 4{x^2} - x + 1 \cr & = \left( {4{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {x - 1} \right) \cr & = 4{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) \cr & = \left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \cr & = \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \cr & = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right). \cr} \) \(\eqalign{& h)\;{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} \cr & = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) \cr & = {x^2}\left( {{x^2} - 2.2.x + {2^2}} \right) \cr & = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link