Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tìm đáp án đúng nhất.

Câu hỏi số 213599:

Thông hiểu

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {a^2};\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {a^2};\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213599

Phương pháp giải

Vận dụng công thức định nghĩa tính tích vô hướng hai vector.

Hai vector \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

Hai vector vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Giải chi tiết

Vì \(AB \bot AD\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \) C và D sai.

AC là đường chéo của hình vuông nên \(AC = a\sqrt 2 ,\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2 .{1 \over {\sqrt 2 }} = {a^2}\). Suy ra đáp án A sai

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.