Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y: \(E = {2

Câu hỏi số 213639:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y:

\(E = {2 \over 3}{x^2}{y^3}:\left( { - {1 \over 3}xy} \right) + {{2x\left( {y - 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}} \over {y + 1}}\,\,\left( {x \ne 0;\,\,y \ne 0} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213639

Phương pháp giải

- Kết hợp nhuần nhuyễn các phép tính nhân, chia, cộng, trừ các đơn thức và đa thức để rút gọn biểu thức.

- Thay giá trị của biến vào kết quả vừa thu được để tìm được giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,E=\frac{2}{3}{{x}^{2}}{{y}^{3}}:\left( \frac{-1}{3}xy \right)+\frac{2x\left( y-1 \right){{\left( y+1 \right)}^{2}}}{\left( y+1 \right)} \\ & \Leftrightarrow E=-2x{{y}^{2}}+2x\left( y-1 \right)\left( y+1 \right) \\ & \Leftrightarrow E=-2x{{y}^{2}}+2x\left( {{y}^{2}}-1 \right) \\ & \Leftrightarrow E=-2x{{y}^{2}}+2x{{y}^{2}}-2x \\ & \Leftrightarrow E=-2x. \\ \end{align}\)

Vậy giá trị của biểu thức E không phụ thuộc vào biến y (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link