Cho đường tròn (T) có phương trình x\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9.\) Phép vị

Câu hỏi số 215860:

Vận dụng

Cho đường tròn (T) có phương trình x\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9.\) Phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến (T) thành đường tròn nào?

A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=36\)

B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=9\)

C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=36\)

D. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=36.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215860

Phương pháp giải

Gọi \(I'={{V}_{\left( O;2 \right)}}\left( I \right);\,\,R'=2R\) và \(\left( C' \right)={{V}_{\left( O;2 \right)}}\left( \left( C \right) \right)\) thì (C’) là đường tròn có tâm I’ bán kính 2R.

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.

Gọi R’ là bán kính của đường tròn (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 thì R’=2R=6.

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 2\left( {1; - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 4\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2; - 4} \right)\end{array}\)

I là tâm của đường tròn (C) suy ra I’ là tâm của đường tròn (C’).

Vậy (C’) có phương trình: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=36\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.