Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song

Câu hỏi số 216221:

Vận dụng

Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:

A. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}\)

B. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\)

C. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}\)

D. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216221

Phương pháp giải

- Xác định thiết diện.

- Chứng minh thiết diện là tam giác đều và tính diện tích tam giác đều đó.

Giải chi tiết

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AD. Ta có: MN // BC, NP // CD.

(P) và (ABC) có điểm M chung.

\(\begin{array}{l}\left( P \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\

MN\parallel BC\\ \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\end{array}\)

Tương tự ta chứng minh được \(\left( P \right)\cap \left( ACD \right)=NP.\)

Vậy thiết diện của tứ diện khi cắt bới (P) là tam giác MNP va \(MN=NP=MP=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta MNP\) đều cạnh \(\frac{a}{2}\).

Vậy \({{S}_{MNP}}={{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.