Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện S.ABC là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song để dựng thiết diện và nhận thấy thiết diện là tam giác
- Sử dụng định lí Ta-let đảo để suy ra các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với CI cắt AC tại N \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=MN\).
Trong (SAB) qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=MP.\)
\(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAC \right)=NP\) và NP // SC.
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MNP.
Ta có: \(ME\parallel CI\Rightarrow \frac{MN}{CI}=\frac{AM}{AI}\Leftrightarrow \frac{MN}{\frac{AB\sqrt{3}}{2}}=\frac{x}{\frac{AB}{2}}\Leftrightarrow MN=\frac{\frac{AB\sqrt{3}}{2}x}{\frac{AB}{2}}=x\sqrt{3}.\)
\(\begin{array}{l}MP\parallel SI \Rightarrow \frac{{MP}}{{SI}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AP}}{{AS}} \Leftrightarrow \frac{{MP}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Rightarrow MP = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 \\PN\parallel SC \Rightarrow \frac{{AP}}{{AS}} = \frac{{PN}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow PN = \frac{{xSC}}{{\frac{{AB}}{2}}} = 2x\,\,\left( {SC = AB} \right)\end{array}\)
Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
