Gọi (d) là ảnh của đường thẳng \((\Delta ):x-y+1=0\) qua phép tịnh tiến theo

Câu hỏi số 216541:

Thông hiểu

Gọi (d) là ảnh của đường thẳng \((\Delta ):x-y+1=0\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}=(1;1)\). Tọa độ giao điểm M của (d) và \(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\) là?

A. M = (2;1)

B. M = (2;-1)

C. M = (-2;-1)

D. M = (-2;1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216541

Phương pháp giải

- Tìm ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{a}\)

+ Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(d:x-y+c=0.\)

+ Lấy \(A\in \Delta \) bất kì sau đó tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến.

+ \({{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( \Delta \right)=d;{{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d.\)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình d để tìm c.

- Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ bằng cách xét phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

Gọi d là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{a}\Rightarrow d\parallel \Delta \Rightarrow \)phương trình đường thẳng d có dạng \(d:x-y+c=0.\)

Lấy \(A\left( 0;1 \right)\in \Delta \) Gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow a }}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a \Leftrightarrow \left( {x - 0;y - 1} \right) = \left( {1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)

\({{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( \Delta \right)=d;{{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d.\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d ta có:

\(1-2+c=0\Leftrightarrow c=1\Rightarrow \left( d \right):x-y+1=0\Rightarrow y=x+1.\)

\(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\Leftrightarrow y=2x+3.\)

Gọi \(M=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow \) Tọa độ của điểm M là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+1=2x+3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=x+1=-1\Rightarrow M\left( -2;-1 \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.