Một vật sáng AB đặt trước một thấu kính phân kì cho một ảnh A1B1 = 0,8cm. Giữ cố định

Câu hỏi số 216583:

Vận dụng cao

Một vật sáng AB đặt trước một thấu kính phân kì cho một ảnh A₁B₁ = 0,8cm. Giữ cố định vật AB, thay thấu kính phân kì bằng thấu kính hội tụ có cùng tiêu cự và cũng đặt ở vị trí của thấu kính phân kì thì thu được ảnh thật A₂B₂ = 4cm. Khoảng cách giữa hai ảnh là 72cm. Không sử dụng công thức thấu kính, hãy:

a. Tìm khoảng cách từ ảnh đến mỗi thấu kính.

b. Tìm tiêu cự của hai thấu kính và chiều cao của vật AB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216583

Phương pháp giải

Xác định sự tạo ảnh qua thấu kính hội tụ

Tỷ số đồng dạng trong hai tam giác đồng dạng. Công thức liên hệ giữa d,f,d'

Giải chi tiết

+ Với hai thấu kính đã cho, ta có sự tạo ảnh như hình vẽ dưới đây (hình không theo đúng tỉ lệ). Tia BO không đổi.

a. + Từ hình vẽ lại có: ΔO₁A₁B₁ = ΔO₂A₂B₂

$$ = > {{{O_1}{A_1}} \over {{O_2}{A_2}}} = {{{A_1}{B_1}} \over {{A_2}{B_2}}} = {{0,8} \over 4} = {1 \over 5} = > {O_2}{A_2} = 5{O_1}{A_1}\left( a \right)$$

+ Mặt khác, theo đề ta có O₁A₁ + O₂A₂= 72cm (b)

Từ (a) và (b), ta tính được O₁A₁ = 12 (cm) và O₂A₂ = 60 (cm).

b. + Trường hợp thấu kính phân kì:

$$\eqalign{ & \Delta {O_1}AB \sim \Delta {O_1}{A_1}{B_1} = > {{{O_1}{A_1}} \over {{O_1}A}} = {{{A_1}{B_1}} \over {AB}}\left( 1 \right) \cr & \Delta F{'_1}{A_1}{B_1} \sim \Delta F{'_1}{O_1}I = > {{F{'_1}{A_1}} \over {F{'_1}{O_1}}} = {{{A_1}{B_1}} \over {{O_1}I}} = {{{A_1}{B_1}} \over {AB}}\left( 2 \right) \cr} $$

Từ (1) và (2) suy ra

$${{F{'_1}{A_1}} \over {F{'_1}{O_1}}} = {{{O_1}{A_1}} \over {{O_1}A}} \Leftrightarrow {{F{'_1}{O_1} - {O_1}{A_1}} \over {F{'_1}{O_1}}} = {{{O_1}{A_1}} \over {{O_1}A}} \Leftrightarrow F{'_1}{O_1}.{O_1}A - {O_1}{A_1}.{O_1}A = {O_1}{A_1}.F{'_1}{O_1}$$

Chia hai về cho tích $$F{'_1}{O_1}.{O_1}A.{O_1}{A_1}$$, chuyển vế được $${1 \over {F{'_1}{O_1}}} = {1 \over {{O_1}{A_1}}} - {1 \over {{O_1}A}}\left( * \right)$$

+ Trường hợp thấu kính hội tụ :

$$\eqalign{ & \Delta {O_2}AB \sim \Delta {O_2}{A_2}{B_2} = > {{{O_2}{A_2}} \over {{O_2}A}} = {{{A_2}{B_2}} \over {AB}}\left( 3 \right) \cr & \Delta F{'_2}{A_2}{B_2} \sim \Delta F{'_2}{O_2}K = > {{F{'_2}{A_2}} \over {F{'_2}{O_2}}} = {{{A_2}{B_2}} \over {{O_2}K}} = {{{A_2}{B_2}} \over {AB}}\left( 4 \right) \cr} $$

Từ (3) và (4) suy ra

$${{F{'_2}{A_2}} \over {F{'_2}{O_2}}} = {{{O_2}{A_2}} \over {{O_2}A}} \Leftrightarrow {{{O_2}{A_2} - F{'_2}{O_2}} \over {F{'_2}{O_2}}} = {{{O_2}{A_2}} \over {{O_2}A}} \Leftrightarrow {O_2}{A_2}.{O_2}A - F{'_2}{O_2}.{O_2}A = {O_2}{A_2}.F{'_2}{O_2}$$

Chia hai về cho tích $$F{'_2}{O_2}.{O_2}A.{O_2}{A_2}$$ , chuyển vế ta được$${1 \over {F{'_2}{O_2}}} = {1 \over {{O_2}A}} + {1 \over {{O_2}{A_2}}}(**)$$

+ Theo đề bài, có $$F{'_1}{O_1} = F{'_2}{O_2};\,{O_1}A = {O_2}A$$ , cộng vế với vế (*) và (**) ta được:

$$\eqalign{ & {1 \over {F{'_1}{O_1}}} + {1 \over {F{'_2}{O_2}}} = {1 \over {{O_1}{A_1}}} - {1 \over {{O_1}A}} + {1 \over {{O_2}A}} + {1 \over {{O_2}{A_2}}} = > {2 \over {F{'_1}{O_1}}} = {1 \over {{O_1}{A_1}}} + {1 \over {{O_2}{A_2}}} \cr & = > F{'_1}{O_1} = {{2.{O_1}{A_1}.{O_2}{A_2}} \over {{O_1}{A_1} + {O_2}{A_2}}}(5) \cr} $$

Thay O₁A₁ = 12 (cm) và O₂A₂ = 60 (cm) vào (5) ta tính được F’₁O₁ = 20 (cm).

Vậy tiêu cự của cả hai thấu kính có cùng độ dài là 12cm.

+ Từ (*) suy ra $${O_1}A = {{{O_1}{A_1}.F{'_1}{O_1}} \over {F{'_1}{O_1} - {O_1}{A_1}}} = {{12.20} \over {20 - 12}} = 30(cm)$$, thay vào (1), ta tính được chiều cao vật AB là: $$AB = {{{A_1}{B_1}.{O_1}A} \over {{O_1}{A_1}}} = {{0,8.30} \over {12}} = 2(cm)$$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link