Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi \(300cm\). Nếu tăng

Câu hỏi số 216777:

Thông hiểu

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một hình chữ nhật có chu vi \(300cm\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(5cm\) và giảm chiều dài \(5cm\) thì diện tích tăng \(275c{{m}^{2}}\). Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

A. \(120cm\) và \(30cm\)

B. \(105cm\) và \(45cm\)

C. \(70cm\) và \(80cm\)

D. \(90cm\) và \(60cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216777

Phương pháp giải

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn, đơn vị và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết

Gọi \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\) là chiều rộng của hình chữ nhật \(\left( {0 < x < 300} \right)\)

Nữa chu vi hình chữ nhật là: \(300:2 = 150cm\)

Chiều dài của hình chữ nhật là : \(150-x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(x\left( {150-x} \right) = 150x-{x^2}\)

Chiều rộng sau khi thêm \(5cm\) là: \(x + 5\)

Chiều dài sau khi giảm \(5cm\) là : \(150-x-5 = 145-x\)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {145-x} \right) = 725 + 140x-{x^2}\)

Diện tích hình chữ nhật tăng \(275c{m^2}\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {725 + 140x-{x^2}} \right)-\left( {150x-{x^2}} \right) = 275\\\Leftrightarrow 725 + 140x-{x^2}-150x + {x^2} = 275\\\Leftrightarrow 10x = 450\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 45\) (tmdk)

Chiều rộng của hình chữ nhật là : \(45cm\)

Chiều dài của hình chữ nhật là : \(150-45 = 105cm\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link