Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC)

A. \(\frac{5\pi \sqrt{2}}{3}\)

B. \(\frac{25\pi \sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{125\pi \sqrt{3}}{3}\)

D. \(\frac{125\pi \sqrt{2}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217340

Phương pháp giải

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên

Giải chi tiết

Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SC

Có SA ⊥ (ABC), IM // SA ⇒ IM ⊥ (ABC)

∆ ABC vuông tại B ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

Mặt khác I thuộc mặt phẳng trung trực của SC ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA = 45^o ⇒ ∆ SAC vuông cân tại A

Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lần lượt là

\(\begin{array}{l}R = SI = \frac{{SC}}{2} = \frac{{AC\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\\V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{125\pi \sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.