Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số

Câu hỏi số 217421:

Vận dụng cao

Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.

A. 2150000

B. 2200000

C. 2300000

D. 2250000

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217421

Phương pháp giải

Chia nhóm các số từ \(1\) đến \(99999\) thành các cặp có tổng bằng \(99999\), tổng này có tổng các chữ số là \(45\) và có \(49999\) cặp như thế. Từ đó tính được tổng các chữ số của số cần tính.

Giải chi tiết

Tổng các chữ số của số 123…..99999 là:

\(S = 1 + 2 + 3 + 4 + ............... + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right)\)

Từ 1 đến 99999 gồm có 99999 số, từ 1 đến 99998 có 99998 số.

Như vậy từ \(1\) đến \(99998\) ta có thể nhóm được thành \(49999\) nhóm, mỗi nhóm gồm 2 số.

Trước hết ta có nhận xét rằng nếu hai số A và B có tổng bằng \(99999\) thì tổng các chữ số của A cộng tổng các chữ số của B bằng tổng các chữ số của 99999, tức là bằng \(9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45\) .

Sử dụng kết quả này ta sẽ nhóm 1 với \(99998\) thành cặp, 2 với \(99997\) thành cặp, 3 với \(99996\) thành cặp và tiếp tục như vậy ta sẽ nhận được tổng cộng \(49999\) cặp tất cả. Mỗi cặp như vậy có tổng các chữ số là \(45\).

Tức là: \(S = \underbrace {\left( {1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {2 + 9 + 9 + 9 + 9 + 7} \right) + .................}_{49999\,\,\,n\hom } + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right) = 49999.45 + 45 = 2250000.\)

Vậy tổng các chữ số của số 123…99999 là: \((49999 + 1).45 = 2250000\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link