Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠ (O)). Lấy điểm E

Câu hỏi số 217640:

Thông hiểu

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠ (O)). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?

A. \(\widehat {BID} = \widehat {{\rm{AJ}}E}\)

B. \(\widehat {BID} = 2\widehat {{\rm{AJ}}E}\)

C. \(\widehat {2BID} = \widehat {{\rm{AJ}}E}\)

D. Các đáp án trên đều sai

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:217640

Phương pháp giải

+)Nhận biết được góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, góc nội tiếp

+)Tính được số đo góc nằm ngoài đường tròn theo cung bị chắn

+)Nắm vững mối quan hệ góc nội tiếp và số đo cung bị chắn

Giải chi tiết

Ta có \(\widehat {BID}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE

\( \Rightarrow \widehat {BID} = \frac{1}{2}\left( {s{\rm{d}}BD + sdAE} \right)\)

+) \(\widehat {{\rm{AJ}}E}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung CD và AE

\( \Rightarrow \widehat {AJE} = \frac{1}{2}(sdAE + \)sđ\(DC)\)

Mà AD là phân giác của góc A nên sđ\(BD = \)sđ\(CD\)

Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {{\rm{AJ}}E}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.