Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|,\) trong các khẳng định

Câu hỏi số 217996:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|,\) trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

B. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là R.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217996

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\), với D là TXĐ của hàm số.

Giải chi tiết

Dễ thấy TXĐ của hàm số D = R nên D đúng.

\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| + \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm chẵn nên A đúng.

Ta có: A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số . Điểm A’(-1; 2) là điểm đối xứng của A qua trục tung và \(f\left( { - 1} \right) = \left| { - 1 + 1} \right| + \left| { - 1 - 1} \right| = 2 \Rightarrow A' \in\) đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) Vậy trục tung là trục đối xứng của đồ thị hàm số nên B đúng.

Điểm A’’(-1; -2) là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2 \ne - 2 \Rightarrow \) O không phải là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nên C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.