Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|,\) trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 217996: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|,\) trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

B. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là R.

Câu hỏi : 217996

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\), với D là TXĐ của hàm số.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dễ thấy TXĐ của hàm số D = R nên D đúng.

\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| + \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm chẵn nên A đúng.

Ta có: A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số . Điểm A’(-1; 2) là điểm đối xứng của A qua trục tung và \(f\left( { - 1} \right) = \left| { - 1 + 1} \right| + \left| { - 1 - 1} \right| = 2 \Rightarrow A' \in\) đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) Vậy trục tung là trục đối xứng của đồ thị hàm số nên B đúng.

Điểm A’’(-1; -2) là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2 \ne - 2 \Rightarrow \) O không phải là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nên C sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây