Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = a, đáy lớn BC = 2a, đáy nhỏ AD = a. a) Chứng minh
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = a, đáy lớn BC = 2a, đáy nhỏ AD = a.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} .\)
b) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} ,\) từ đó suy ra giá trị của \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right)\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Sử dụng quy tắc 3 điểm: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\)
b) Gán hệ trục tọa độ sao cho B là gốc tọa độ, \(A \in Oy,C \in {\rm{Ox}}\). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ đó. Sau đó tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) và sử dụng công thức \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right)\) để tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AD} .\)
b) Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
B(0; 0), A(0; a), D(a; a); C(2a; 0).
Khi đó: \(\overrightarrow {AC} = \left( {2a, - a} \right);\overrightarrow {BD} = \left( {a;a} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 2a.a - a.a = {a^2}.\)
Ta lại có \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{AC.BD}}\)
Xét tam giác vuông ABC có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 .\)
Xét tam giác vuông ABD có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{{a^2}}}{{a\sqrt 5 .a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
