Tập nghiệm của phương trình \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35\) là:

Câu hỏi số 218083:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {{{ - 7 + \sqrt {29} } \over 2};{{ - 7 - \sqrt {29} } \over 2}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;{{ - 5 + \sqrt {39} } \over 2};{{ - 5 - \sqrt {39} } \over 2}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {{{ 7 + \sqrt {29} } \over 2};{{ 7 - \sqrt {29} } \over 2}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {- 1;{{ 5 + \sqrt {39} } \over 2};{{ 5 - \sqrt {39} } \over 2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218083

Phương pháp giải

- Ghép (x + 2)(x + 5) lại thành một cặp, (x + 3)(x + 4) lại thành một cặp, sau đó đặt ẩn phụ t đưa về được phương trình bậc hai ẩn t . Giải phương trình bậc hai ẩn t thì quay lại tìm được x.

Giải chi tiết

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 35 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 35 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) = 35\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \({x^2} + 7x + 10 = t \Rightarrow {x^2} + 7x + 12 = t + 2.\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) = 35 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 35 = 0.\)

Có \(\Delta ' = 1 + 35 = 36 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} = - 1 + \sqrt {36} = 5 \hfill \cr {t_2} = - 1 - \sqrt {36} = - 7 \hfill \cr} \right..\)

+) Với \(t = 5 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 5 = 0\)Có \(\Delta = {7^2} - 4.5 = 29 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{x_1} = {{ - 7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr {x_2} = {{ - 7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right..\)

+) Với \(t = - 7 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 = - 7 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 17 = 0\)

Có \(\Delta = {7^2} - 4.17 = - 19 < 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của phương trình là\(S = \left\{ {{{ - 7 + \sqrt {29} } \over 2};{{ - 7 - \sqrt {29} } \over 2}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link