Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm duy nhất là:

Câu hỏi số 218614:

Thông hiểu

A. \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2017} = - 1\)

B. \(\sqrt {2x + 8} + 5\sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {4 + x} \right)} = 0\)

C. \(\sqrt {{x^2} + 1} = 2\)

D. \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 1} = \sqrt { - 3x + 5} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218614

Phương pháp giải

Trước tiên, ta nhận xét phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2017} = - 1\) vô nghiệm nên loại đáp án A. Ta giải các phương trình ở ba đáp án còn lại theo phương pháp biến đổi tương đương để tìm được đáp án đúng.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(\sqrt {2x + 8} + 5\sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {4 + x} \right)} = 0\)

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + x \ge 0\\4 + x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - 3\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {2x + 8} + 5\sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {4 + x} \right)} = 0\\\Leftrightarrow \sqrt {4 + x} \left( {\sqrt 2 + 5\sqrt {3 + x} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\\sqrt 2 + 5\sqrt {3 + x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\sqrt 2 + 5\sqrt {x + 3} = 0\,\,\left( {VN} \right)\end{array}\right.\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm. (loại đáp án B)

Xét phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 1} = 2\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} + 1} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} = 3\,\, \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 .\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm. (loại đáp án C).

Xét phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 1} = \sqrt { - 3x + 5} \)

Đk: \( - 3x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{5}{3}\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {2{x^2} - 4x - 1} = \sqrt { - 3x + 5} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 1 = - 3x + 5\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 4x - 6 = 0\\\Leftrightarrow x\left( {2x + 3} \right) - 2\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link