\(x = 0\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Câu hỏi số 218620:

Vận dụng

A. \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\)

B. \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \)

C. \(\sqrt {{x^2} + x - 3} = 3\)

D. \(\sqrt {3{x^2} + 5} = - 7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218620

Phương pháp giải

Trước tiên ta thấy phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5} = - 7\) vô nghiệm nên ta loại đáp án D. Ta giải các phương trình còn lại thep phương pháp biến đổi tương đương để tìm được đáp án đúng.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 = 4\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 1\) nên loại đáp án A.

Xét phương trình: \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \)

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \le 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x \le \frac{1}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} + 1 - x\\ \Leftrightarrow x + 4 = 2 - 3x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{\left( {2x + 1} \right)^2} = \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\4{x^2} + 4x + 1 = 1 - 3x + 2{x^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\x\left( {2x + 7} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 7}}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất. Chọn đáp án B.

Xét phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x - 3} = 3\)

ĐK: \({x^2} + x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} + x - 3} = 3\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 3 = 9\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - 4\) và \(x = 3\) nên loại đáp án C.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link