Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của hai số đó bằng 16 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng

Câu hỏi số 218670:

Thông hiểu

Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của hai số đó bằng 16 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 2 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 3 đơn vị thì tích của chúng bằng 110 đơn vị.

A. 6 và 10

B. 12 và 4

C. 11 và 5

D. 9 và 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218670

Phương pháp giải

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn, đơn vị và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết

Cách giải:

Gọi số thứ nhất là \(x(x\in N)\)

Số thứ \(2\) là \(16-x\)

Số thứ nhất tăng thêm \(2\) đơn vị, số thứ hai tăng thêm \(3\) đơn vị thì tích của chúng bằng \(110\) đơn vị nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,(x + 2)(16 - x + 3) = 110\\ \Leftrightarrow (x + 2)(19 - x) = 110\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 17x + 38 = 110\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 17x - 72 = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - {x^2} + 8x} \right) + \left( {9x - 72} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( { - x + 8} \right) + 9\left( {x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {8 - x} \right) - 9\left( {8 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {8 - x} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8 - x = 0\\x - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 9\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x=9\) ta có số tự nhiên thứ \(2\) là \(16-9=7\)

Với \(x=8\) ta có số tự nhiên thứ \(2\) là \(16-8=8\) (loại vì \(2\) số phải khác nhau)

Vậy có \(2\) số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(9\) và \(7\) .

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link