Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng \(AK+CE=BE\) .
Quảng cáo
Phương pháp: Vẽ thêm điểm M trên tia đối của tia CD sao cho \(CM=AK\) . Từ đó \(AK+CE=CM+CE=EM\) . Bài toán đưa về việc chứng minh \(EM=BE\)
Cách giải:
Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho \(CM=AK\) . Ta có: \(AK+CE=CM+CE=EM\).
Ta cần chứng minh \(EM=BE\) .
Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta BCM\) có:
\(AK=CM\) ( cách vẽ)
\(\begin{align} & \widehat{A}=\widehat{C}=90{}^\circ (gt) \\ & BA=BC(gt) \\ & \Rightarrow \Delta BAK=\Delta BCM(c.g.c) \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{CBM};\widehat{\,\,AKB}=\widehat{CMB}\) ( góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ABK}=\widehat{KBE}\) (gt) nên \(\widehat{KBE}=\widehat{CBM}\) (bắc cầu).
Ta có:
\(\widehat{EBM}=\widehat{EBC}+\widehat{CBM}=\widehat{EBC}+\widehat{KBE}=\widehat{KBC}=\widehat{AKB}(slt)=\widehat{CMB}\)
Suy ra tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).
\(\begin{align} & \Rightarrow BE=EM \\ & \Rightarrow AK+CE=CM+CE=EM=BE \\ & \Rightarrow AK+CE=BE\,\,\,\,\left( dpcm \right). \\ \end{align}\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
