Với mọi \(n \in N*\) thì \({S_n} = {13^n} - 1\) chia hết cho:

Câu hỏi số 219340:

Thông hiểu

A. 13

B. 6

C. 8

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219340

Phương pháp giải

Thử với n = 1, ta thấy \({S_1} = 12\), vậy ta sẽ dùng quy nạp để chứng minh \({S_n}\,\, \vdots \,\,6.\)

Giải chi tiết

Với n = 1 ta có \({13^1} - 1 = 12\,\, \vdots \,\,6\), ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh \({S_n} = {13^n} - 1\) chia hết cho 6 với mọi \(n \in N*\).

Giả sử khẳng đinh trên đúng đến n = k, tức là \({S_k} = {13^k} - 1\,\, \vdots \,\,6,\) ta chứng minh đúng đến n = k + 1, tức là \({S_{k + 1}} = {13^{k + 1}} - 1\) cũng chia hết cho 6.

Ta có: \({S_{k + 1}} = {13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 = {13.13^k} - 13 + 12 = 13\left( {{{13}^k} - 1} \right) + 12\).

Theo giả thiết quy nạp ta có: \({S_k} = {13^k} - 1\,\, \vdots \,\,6,\) mà \(12\,\, \vdots \,\,6 \Rightarrow {S_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,6.\)

Vậy \({S_n} = {13^n} - 1\,\, \vdots \,\,6\,\,\forall n \in N*\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.