Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of

Câu hỏi số 219521:

Thông hiểu

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17}}\) với \(\forall x > 0.\)

A. \(C_{17}^8.\)

B. \(C_{17}^{10}.\)

C. \(C_{17}^6.\)

D. \(C_{17}^{12}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219521

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{17} {C_{17}^k} .{\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}} \right)^{17\, - \,k}}.{\left( {\root 4 \of {{x^3}} } \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{17} {C_{17}^k} .{\left( {{x^{ - \,{2 \over 3}}}} \right)^{17\, - \,k}}.{x^{{{3k} \over 4}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{17} {C_{17}^k} .{x^{{{17k\, - \,136} \over {12}}}}.\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \({{17k - 136} \over {12}} = 0 \Leftrightarrow k = 8\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_{17}^8.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.